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Exemple:modèle de croissance logistique
Phénomène: La croissance progressive se produit souvent dans des situations où il y a un facteur limitant. Par exemple, une population de bactéries dans une boîte de Pétri se développera de façon exponentielle au départ, mais finit par se déplacer en raison de ressources limitées. Ceci est connu sous le nom de croissance logistique .
Modèle: Le modèle de croissance logistique est décrit par l'équation suivante:
`` '
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1) * exp (-rt))
`` '
Où:
* p (t) La population est-elle au temps t
* k est la capacité de charge (population maximale)
* p0 est la population initiale
* r est le taux de croissance
* t est le temps
Implémentation dans la feuille de calcul:
1. Configurer les colonnes:
* temps (t): Colonne A contenant les moments (par exemple, jours, mois, années)
* Population (p (t)): Colonne B pour stocker la population calculée
2. Paramètres d'entrée:
* k: Entrez la capacité de charge dans une cellule séparée (par exemple, la cellule C1)
* p0: Entrez dans la population initiale dans une cellule séparée (par exemple, la cellule C2)
* r: Entrez le taux de croissance dans une cellule séparée (par exemple, la cellule C3)
3. Appliquez la formule:
* Dans la première cellule de la colonne B (B2), entrez la formule:`=c1 / (1+ (c1 / c2-1) * exp (-c3 * a2))`
* Copiez cette formule dans la colonne B pour calculer la population à chaque point dans le temps.
Exemple:
| Temps (t) | Population (p (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98.7 |
| 10 | 99.6 |
Dans cet exemple:
* k =100 (capacité de charge)
* p0 =10 (Population initiale)
* r =0,5 (taux de croissance)
Vous pouvez voir comment la population se développe rapidement, mais ralentit ensuite et finit par approcher la capacité de charge.
Avantages de l'utilisation de la feuille de calcul:
* facile à visualiser: Vous pouvez facilement créer un graphique montrant la croissance au fil du temps.
* interactif: Vous pouvez modifier les paramètres (K, P0, R) et voir comment il affecte la sortie du modèle.
* flexible: Vous pouvez utiliser le même modèle avec différents ensembles de données et scénarios.
Remarque: Le modèle de croissance logistique est une représentation simplifiée des phénomènes du monde réel. D'autres facteurs peuvent influencer la croissance, conduisant à des écarts par rapport au modèle.
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