Question-2, un groupe de routeurs 2n-1 est interconnecté dans une arborescence binaire centralisée avec un routeur à chaque nœudrouteur avec lequel vous communiquez j en envoyant un message à la racine de ?

Structure du réseau :

* 2n - 1 routeurs : Cela signifie que l'arborescence a un total de 2n - 1 nœuds (routeurs).

* Arbre binaire centralisé : L'arborescence a un seul routeur racine et chaque routeur non-feuille a deux enfants. Cette structure garantit que le chemin le plus long depuis n'importe quel nœud feuille jusqu'à la racine est relativement court (niveaux log₂(n)).

Communication :

Le routeur i communique avec le routeur j en envoyant un message au routeur racine. Le routeur racine transmet ensuite le message au routeur j.

Analyse d'efficacité :

L'efficacité de cette méthode de communication est principalement déterminée par le nombre maximum de sauts (routeurs par lesquels le message passe) qu'un message doit parcourir.

* Pire scénario : Le pire des cas se produit lorsque les routeurs i et j sont tous deux des nœuds feuilles situés sur les côtés opposés de l’arborescence. Dans ce cas, le message doit voyager d'un nœud feuille jusqu'à la racine, puis redescendre vers l'autre nœud feuille. Le nombre maximum de sauts serait de 2 * log₂(n) (environ). N'oubliez pas que le nombre de niveaux dans un arbre binaire équilibré avec *n* nœuds feuilles est log₂(n) + 1 (arrondi au supérieur sinon à une puissance de 2). Puisque nous mesurons les sauts et que la racine est comptée à la fois dans la partie montante et descendante du chemin, nous utilisons 2 * log₂(n).

* Scénario de cas moyen : Le scénario moyen serait plus complexe à calculer avec précision, impliquant la somme des distances entre toutes les paires de routeurs possibles et la division par le nombre total de paires. Cependant, ce sera toujours de l’ordre de log₂(n).

En résumé :

Le procédé de communication décrit présente une complexité temporelle logarithmique par rapport au nombre de nœuds feuilles (n). Ceci est relativement efficace par rapport à un réseau entièrement connecté, dans lequel le message ne prendrait qu'un seul saut mais le nombre total de connexions serait beaucoup plus élevé. L'arborescence binaire centralisée offre un compromis raisonnable entre l'efficacité de la communication et le nombre de connexions requises. La mesure clé reflétant l’efficacité est le nombre de sauts O (log n) requis pour la transmission des messages.