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Une série de Taylor est une représentation d'une fonction à l'aide d'une somme infinie . Les ordinateurs rendent souvent des approximations des valeurs d'une fonction transcendantale trigonométriques , exponentielles ou autre en additionnant un nombre fini de termes de sa série de Taylor , et vous pouvez recréer ce processus en Python. Les termes de la somme sont basées sur dérivées successives de la fonction , vous aurez donc besoin d'identifier une tendance dans les valeurs de ces instruments financiers dérivés pour écrire une formule pour chaque terme de la série . Ensuite , en utilisant une boucle à accumuler la somme , de contrôle de l'exactitude de votre rapprochement avec le nombre d' itérations de la boucle . Instructions
1 consulter la définition de la série de Taylor pour comprendre comment chaque terme peut être calculée. Chaque terme de la série est indexée, généralement par "n ", et sa valeur est liée à la dérivé énième de la fonction étant représentée . Par souci de simplicité, utilisez 0 pour la valeur de "a" à votre première tentative . Cette version spéciale de la série de Taylor est appelée la série de Maclaurin . Essayez la fonction sinus , depuis ses dérivées successives sont faciles à déterminer .
2 Écrivez plusieurs valeurs de la dérivée n-ième de la fonction sinus évalué à 0 . Si n est égal à 0 , la valeur est 0 . Si n est 1 , la valeur est 1 . Si n est égal à 2 , la valeur est 0 . Si n est égal à 3, la valeur est -1. De là, les répétitions de motifs , de sorte que tous ignorent terme même indexée de la série de Taylor puisqu'il est multiplié par 0. Une formule pour chaque terme de la série qui en résulte est :
(-1) ^ n /(2n +1) * x ^ (2n +1)
" 2n +1 " est utilisé à la place de "n" à ré-indexer la série, efficacement écarter les termes même indexés , sans modifier l'indice lui-même. Les ( -1) ^ n comptes de facteur pour l'alternance entre le positif et le négatif de mandats successifs. Ce travail de mathématiques préliminaire pourrait sembler superflu , mais le code Python sera beaucoup plus facile à écrire et à réutiliser sur d'autres séries de Taylor si l'index commence toujours à 0 et compte hausse par incréments de 1 .
3 < p> Ouvrez l'interpréteur Python. Commencez par taper les commandes suivantes pour définir plusieurs variables:
somme = 0
x = 0,5236
La variable "somme" sera utilisée pour accumuler la somme de la série de Taylor comme chaque terme est calculé. La variable "x" est l'angle (en radians) pour lequel vous voulez approcher la fonction sinusoïdale. Réglez-le celui que vous aimiez
4 Importer le module " maths " avec la commande suivante si vous avez accès aux fonctions " factoriels " " pow " et : .
Mathématiques à l'importation
5 Initier une boucle "for " , définissant le nombre d'itérations avec la fonction " éventail ":
for n in range ( 4) :
provoquera la variable d'indice , n, de commencer à zéro et compter jusqu'à 4 . Même ce petit nombre d'itérations donnera un résultat étonnamment précis . La boucle ne s'exécute pas immédiatement et ne commencera pas avant que vous avez spécifié l'ensemble du bloc de code pour parcourir
6 Tapez la commande suivante pour ajouter la valeur de chaque période successive de « somme . : "
somme + = math.pow (-1, n) /math.factorial ( 2 * n +1) * math.pow (x, 2 * n +1)
avis que la commande est en retrait avec un onglet, ce qui indique à Python que cela fait partie de la boucle "for". Notez également comment « pow » et « factorielle » sont utilisés à la place du "^" et "!" notation . La formule à la droite de l'opérateur d'affectation "= +" est identique à celui de l'étape 2, mais écrit en syntaxe Python.
7 Appuyez sur " Entrée" pour ajouter une ligne vide . Pour Python, ce qui indique la fin de la boucle "for" , de sorte que le calcul est exécuté. Tapez la commande «somme» de révéler le résultat. Si vous avez utilisé la valeur de x donnée dans l'étape 3 , le résultat est très proche de 0,5 , le sinus de pi /6. Recommencez l'opération pour différentes valeurs de x et pour un nombre d'itérations de la boucle , en vérifiant vos résultats contre le " Math.sin (x) " fonction . Vous avez mis en place dans le processus Python très nombreux ordinateurs utilisent pour calculer des valeurs de sinus et d'autres fonctions transcendantes .
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