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Le backtracking est une technique algorithmique générale utilisée pour résoudre des problèmes de manière récursive en essayant de construire une solution progressivement, une pièce à la fois. Si, à un moment donné, l'algorithme détermine que l'approche actuelle ne peut pas conduire à une solution valable (il se retrouve dans une « impasse »), il « fait marche arrière » – il annule la ou les dernières étapes et essaie une approche différente. Ce processus se poursuit jusqu'à ce qu'une solution soit trouvée ou que toutes les possibilités aient été explorées.
Pensez-y comme si vous exploriez un labyrinthe :
* Vous démarrez à l'entrée et tentez un chemin.
* Si vous arrivez dans une impasse, vous revenez au dernier carrefour et essayez un autre chemin.
* Vous continuez ainsi jusqu'à ce que vous trouviez la sortie (solution) ou que vous ayez exploré tous les chemins.
Caractéristiques clés du retour en arrière :
* Récursif : Les algorithmes de backtracking sont intrinsèquement récursifs. Chaque appel récursif explore une branche différente de l'espace de solutions.
* Essai et erreur : C'est une approche par essais et erreurs. Il essaie diverses options et écarte celles qui ne conduisent pas à une solution.
* Exploration spatiale d'État : L'algorithme explore systématiquement l'ensemble de l'espace d'état (toutes les solutions possibles), en utilisant souvent une structure arborescente pour représenter la recherche.
* Taille : Un aspect crucial est la possibilité d’élaguer (supprimer) les branches de l’arbre de recherche plus tôt s’il est déterminé qu’elles ne peuvent pas conduire à une solution valide. Cela améliore considérablement l’efficacité.
Applications courantes du retour en arrière :
* Trouver toutes les permutations possibles d'un ensemble : Générer tous les arrangements possibles d'éléments.
* Résoudre le problème des N-Queens : Placer N reines d'échecs sur un échiquier N×N afin qu'aucune reine ne se menace.
* Résoudre des puzzles de Sudoku : Remplir les cellules vides d'une grille Sudoku selon les règles du jeu.
* Générer tous les sous-ensembles d'un ensemble : Trouver toutes les combinaisons possibles d'éléments d'un ensemble.
* Algorithmes de traversée de graphiques (par exemple, recherche en profondeur d'abord) : Explorer tous les chemins dans un graphique.
* Problèmes de satisfaction des contraintes : Problèmes dont les solutions doivent satisfaire un ensemble de contraintes.
Exemple (N-Reines simplifiées) :
Imaginez placer deux reines sur un échiquier 2x2. Un algorithme de backtracking :
1. Essayez de placer la première reine dans le coin supérieur gauche.
2. Essayez de placer la deuxième reine dans le coin supérieur droit. Ceci n'est pas valide (les reines s'attaquent les unes les autres).
3. Retour en arrière :retirez la deuxième reine.
4. Essayez de placer la deuxième reine dans le coin inférieur gauche. Ceci n’est pas valide.
5. Retour en arrière :retirez la deuxième reine.
6. Retour en arrière :retirez la première reine.
7. Essayez de placer la première reine dans le coin supérieur droit... et ainsi de suite jusqu'à ce qu'une solution (ou son absence) soit trouvée.
Essentiellement, le retour en arrière est une technique puissante mais potentiellement coûteuse en termes de calcul pour résoudre des problèmes où l’espace de solution est vaste et doit être exploré systématiquement. L'efficacité dépend de l'efficacité avec laquelle l'algorithme peut élaguer l'espace de recherche.
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