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Transformations tridimensionnelles en informatique
Les transformations tridimensionnelles (3D) sont des opérations fondamentales en informatique qui nous permettent de manipuler des objets dans l'espace 3D virtuel. Ces transformations sont utilisées pour:
* Objets de position et d'orientation: Déplacer, faire tourner et faire évoluer les objets pour créer des scènes réalistes.
* Créer des animations: En appliquant des transformations au fil du temps, nous pouvons animer des objets, en les faisant bouger et interagir dans le monde virtuel.
* Ajustez les points de vue de la caméra: Modifiez la perspective à partir de laquelle la scène est vue.
Voici une ventilation des transformations 3D courantes:
1. Traduction:
* Définition: Déplace un objet le long des axes x, y et z.
* Représentation de la matrice:
`` '
| 1 0 0 TX |
| 0 1 0 ty |
| 0 0 1 tz |
| 0 0 0 1 |
`` '
* TX, TY, TZ représente les quantités de traduction dans chaque axe.
2. Rotation:
* Définition: Tourne un objet autour d'un axe.
* Représentation de la matrice:
* rotation autour de l'axe x:
`` '
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* rotation autour de l'axe y:
`` '
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -Sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* rotation autour de l'axe z:
`` '
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* θ représente l'angle de rotation.
3. Échelle:
* Définition: Modifie la taille d'un objet le long des axes x, y et z.
* Représentation de la matrice:
`` '
| SX 0 0 0 |
| 0 sy 0 0 |
| 0 0 SZ 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* SX, SY, SZ représente les facteurs de mise à l'échelle de chaque axe.
4. Cisaillement:
* Définition: Déforme la forme d'un objet en glissant un côté le long d'un axe donné.
* Représentation de la matrice:
* cisaillement le long de l'axe x:
`` '
| 1 shx 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* cisaillement le long de l'axe y:
`` '
| 1 0 timide 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* Shx, timide représente les facteurs de cisaillement le long de chaque axe.
5. Réflexion:
* Définition: Retourne un objet à travers un avion (par exemple, miroir).
* Représentation de la matrice:
* Réflexion à travers l'axe X:
`` '
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* Réflexion sur l'axe des y:
`` '
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
* Réflexion à travers l'axe z:
`` '
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` '
combinant les transformations:
* Les transformations peuvent être combinées en multipliant leurs matrices dans l'ordre souhaité. Cela permet des manipulations complexes d'objets.
Exemple:
Pour faire tourner un objet à 45 degrés autour de l'axe Z, puis le traduire 5 unités le long de l'axe X, nous effectuerons les opérations suivantes:
1. Rotation: Multipliez les coordonnées de l'objet par la matrice de rotation Z (θ =45 degrés).
2. Traduction: Multipliez le résultat de l'étape 1 par la matrice de traduction (tx =5, ty =0, tz =0).
Les coordonnées finales représenteront l'objet après l'application des deux transformations.
Comprendre ces transformations est crucial pour manipuler des objets dans des graphiques 3D, permettant la création de mondes virtuels réalistes et dynamiques.
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