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Les ordinateurs ne se multiplient pas de la même manière que les humains. Ils utilisent une combinaison de techniques basées sur leur nature binaire (base 2), reposant principalement sur l'addition et le décalage de bits. Voici une répartition :
1. Représentation binaire : La base est que tout dans un ordinateur est représenté par une série de 0 et de 1 (bits). Les nombres sont représentés en binaire. Par exemple, le nombre décimal 13 est représenté par 1101 en binaire.
2. Décalage de bits : Décaler les bits vers la gauche équivaut à multiplier par des puissances de 2. Par exemple :
* 1101 (13 décimal) décalé d'une place vers la gauche devient 11010 (26 décimal – 13 * 2)
* 1101 décalé de deux places vers la gauche devient 110100 (52 décimal – 13 * 4)
C'est une opération très rapide pour l'ordinateur.
3. Ajout : La multiplication est essentiellement une addition répétée. Les ordinateurs utilisent un processus appelé multiplication binaire ce qui est analogue à la multiplication longue que l'on apprend à l'école mais adaptée au binaire.
Illustrons par un exemple :Multipliez 13 (1101) par 5 (101) :
```
1101 (13)
x101 (5)
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1101 (13 * 1) <- Cette ligne est 1101 décalée de 0 place (13 * 2 ^ 0)
0000 (13 * 0) <- Cette ligne est décalée de 1101 d'une place (13 * 2 ^ 1, mais multipliée par 0)
11010 (13 * 4) <- Cette ligne est 1101 décalée de 2 places (13 * 2 ^ 2)
-------
1000001 (65 décimales)
```
Le résultat est obtenu en additionnant les résultats intermédiaires décalés. Cela se fait efficacement à l'aide d'additionneurs au sein de l'unité arithmétique et logique (ALU) du CPU.
4. Implémentation matérielle : La multiplication proprement dite est effectuée par des circuits spécialisés au sein de l'ALU du CPU. Ces circuits, conçus à l'aide de portes logiques, réalisent efficacement les opérations de décalage de bits et d'addition décrites ci-dessus. Il existe des variations dans les circuits exacts (par exemple, en utilisant l'algorithme de Booth pour une multiplication plus rapide des nombres négatifs), mais les principes de base restent les mêmes.
5. Implémentation du logiciel : Les langages de programmation de haut niveau (comme Python, Java, C++) résument les détails de la multiplication binaire. Lorsque vous écrivez « x * y », le compilateur ou l'interpréteur traduit cela en une série d'instructions que le CPU peut exécuter à l'aide des méthodes matérielles sous-jacentes décrites ci-dessus.
En résumé, même si cela peut nous paraître simple, la multiplication informatique est un processus sophistiqué fondé sur une addition binaire efficace et un décalage de bits mis en œuvre dans du matériel spécialisé. La simplicité de l'opérateur `*` en programmation cache une séquence complexe d'opérations de bas niveau.
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