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? Beaucoup quantités mathématiques n'ont pas un algorithme pour le calcul. Dans certains cas - comme trouver les racines des équations de degré 5e - il peut même être prouvé qu'il n'existe pas de tel algorithme . Il ya, cependant , des méthodes d' approximation de la quantité la plus proche est souhaitée. L' art de concevoir ces techniques est appelée l'analyse numérique . Quand un algorithme est suffisamment développée pour lui permettre de mettre en œuvre un programme d'ordinateur , il est appelé une procédure numérique . Certains des plus célèbres mathématiciens de l'histoire les ont travaillé sur le développement de méthodes numériques . Instructions
1 Trouver un moyen d'estimer l'erreur . C'est une partie importante de l'analyse numérique , et une partie nécessaire de la procédure numérique - il vous indique quand arrêter . Par exemple , en utilisant la technique de Newton pour trouver la racine carrée d'un nombre vous commencez par choisir une limite supérieure et inférieure. Ensuite, trouver le midpoin t - (limite supérieure - limite inférieure) /2 - et la place de la limite inférieure , le milieu et la limite supérieure . Les résultats vous permettra de choisir de nouvelles limites supérieures et inférieures. L'erreur maximale à cette étape (limite supérieure - limite inférieure ) /2. Comme vous continuez , l'erreur est réduit de moitié chaque étape.
2 exécuter la procédure et de garder une trace du nombre d'étapes et la quantité d' erreur après chaque étape. La plupart des procédures numériques s'arrêtent lorsque l'erreur est inférieure à une quantité prédéfinie. L'erreur disparaît généralement après chaque étape, mais l'erreur ne disparaît jamais tout le chemin à zéro. Envisager une réduction typique des erreurs pour chaque étape : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32, et ainsi de suite . Il descend à chaque étape , mais il ne va jamais tout le chemin à zéro. Pour de nombreuses applications - en particulier les applications d'ingénierie - lorsque l'erreur atteint un certain point , le calcul est assez bon
3 Comparez les erreurs à chaque étape. . Si la procédure A comporte des erreurs de 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 1/32 , et ainsi de suite , et la procédure B comporte des erreurs de 1/2 . 1/3, 1/4, 1/5, et ainsi de suite , une procédure est plus efficace que la procédure B. Si le niveau d'erreur admissible est de 1/100, par exemple , une procédure atteint ce niveau après sept étapes , mais les besoins de la procédure 100 marches . Si les deux procédures prennent environ la même quantité de temps pour exécuter une étape , une procédure prend moins de temps pour trouver une solution acceptable.
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