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Pour convertir un nombre décimal au format à virgule flottante IEEE 754, procédez comme suit :
Étape 1 :Séparez la mantisse et l'exposant.
* Divisez le nombre décimal en deux parties :la mantisse (les chiffres significatifs) et l'exposant (la puissance de 10 par laquelle le nombre est multiplié).
Étape 2 :Convertissez la mantisse en binaire.
* Convertissez la mantisse en binaire en divisant à plusieurs reprises la mantisse par 2 et en gardant une trace des restes. Les restes, lus de bas en haut, forment la représentation binaire de la mantisse.
Étape 3 :Normalisez la mantisse.
* Si le premier chiffre de la mantisse binaire n'est pas 1, décalez la mantisse d'un bit vers la gauche et incrémentez l'exposant de 1. Répétez cette étape jusqu'à ce que le premier chiffre de la mantisse binaire soit 1.
Étape 4 :Ajoutez le biais de l'exposant.
* Ajoutez le biais (127 pour simple précision et 1023 pour double précision) à l'exposant.
Étape 5 :Créez la représentation binaire.
* Combinez la représentation binaire de la mantisse, de l'exposant biaisé et du bit de signe (0 pour les nombres positifs et 1 pour les nombres négatifs) pour former la représentation binaire à virgule flottante IEEE 754.
Par exemple, pour convertir le nombre décimal 123,456 au format IEEE 754 simple précision :
1. Séparez la mantisse et l'exposant :
- Mantisse :123,456
- Exposant :0
2. Convertissez la mantisse en binaire :
- 123,456 / 2 =61,728 (reste :0)
- 61,728 / 2 =30,864 (reste :1)
- 30,864 / 2 =15,432 (reste :1)
- 15,432 / 2 =7,716 (reste :0)
- 7,716 / 2 =3,858 (reste :0)
- 3,858 / 2 =1,929 (reste :1)
- 1,929 / 2 =0,965 (reste :0)
- 0,965 / 2 =0,483 (reste :0)
- 0,483 / 2 =0,242 (reste :1)
- 0,242 / 2 =0,121 (reste :0)
- 0,121 / 2 =0,061 (reste :0)
- 0,061 / 2 =0,031 (reste :0)
- 0,031 / 2 =0,016 (reste :1)
- La mantisse binaire est 0111101110011001100110011010.
3. Normalisez la mantisse :
- Décaler la mantisse d'un bit vers la gauche :1111011100110011001100110100.
4. Ajoutez le biais de l'exposant :
- Biais de l'exposant pour la simple précision :127
- Exposant biaisé :127 + 0 =127.
5. Créez la représentation binaire :
- Bit de signe :0 (puisque le nombre est positif)
- Exposant biaisé :01111111
- Mantisse normalisée :111011100110011001100110100
- La représentation IEEE 754 simple précision de 123,456 est :0 01111111 111011100110011001100110100.
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