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Le code de Hamming est conçu de telle sorte que le nombre de bits de contrôle (r) nécessaires pour corriger les erreurs sur un seul bit dans un mot de données de longueur (k) est déterminé par l'inégalité suivante :
2
r
≥ k + r + 1
Où:
* k est le nombre de bits de données (64 dans ce cas)
* r est le nombre de bits de contrôle (ce que nous devons trouver)
Résolvons pour r :
1. Remplacez k =64 dans l'inégalité :2
r
≥ 64 + r + 1
2. Simplifiez :2
r
≥ r + 65
Nous devons trouver la plus petite valeur entière de « r » qui satisfait cette inégalité. Nous pouvons le faire par essais et erreurs :
* Si r =6 :2
6
=64, ce qui n'est pas ≥ 71 (6 + 65)
* Si r =7 :2
7
=128, soit ≥ 72 (7 + 65)
Par conséquent, la plus petite valeur entière de r qui satisfait l’inégalité est 7.
Donc, 7 des bits de contrôle sont nécessaires pour détecter et corriger les erreurs sur un seul bit dans un mot de données de 64 bits à l'aide du code de Hamming.
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